平均変動率の計算の仕方、間違ってない？平均の計算法をおさらいしてみます。

地価公示・地価調査などの公的土地評価でも平均変動率という言葉がたくさん使われていました。

Ａ地点は昨年より△２％の地価下落、Ｂ地点では△４％なので２地点の平均変動率は△３％です。といったものですね。復習するまでもなく、この平均はＡ地点とＢ地点の単純平均（算術平均）を計算することとなります。

計算過程

（△２％＋△４％）÷２＝△３％

では次の問題ではどうでしょう。

Ａ地点は昨年（平成２７年地価公示）では△４％の地価下落、今年（平成２８年）は△２％の下落でした。さて、平均変動率は前と同じ△３％で良いでしょうか？

答えはＮＯです。

期間の概念が入ると算術平均では対応できなくなります。ではどのように平均を計算すれば良いのでしょうか。

平均の種類

平均、へーきん。と簡単に言いますが、様々な種類の平均が存在します。最初の問で計算した平均は最も単純で、最もポピュラーな平均です。この平均を算術平均と言います。

算術平均（相加平均）

算術平均（さんじゅつへいきん、arithmetic mean）または相加平均（そうかへいきん）は、統計量のひとつ。数学および統計学における標本空間の代表値のひとつであり、一群の数をひとつの数値で表すために用いる。

引用 wikipedia｜算術平均

もう一つの有名な平均として幾何平均（きかへいきん）があります。

幾何平均（相乗平均）

幾何平均（きかへいきん、英: geometric mean）または相乗平均は数学における平均の一種で、数値群の代表値である。多くの人が平均と聞いて思い浮かべる算術平均と似ているが、それぞれの数値を足すのではなくかけ、その積の冪根（数値がn個ならn乗根）をとることで得られる。

引用 wikipedia｜幾何平均

相加平均は足して割ることで計算するのに対して、相乗平均は掛けて累乗根をとることで計算します。

掛けて累乗根をとるが分かりづらかったですね。昔懐かしの平方根（√）というものです。

具体例をあげて計算

定義だけ話しても分かりづらいですよね。具体例をあげて計算してみたいと思います。

2016-03-31_14h53_17

青森市の地価が次のように推移しています。

青森市の地価推移（仮定）

H26年、80,000円
H27年、60,000円(△25%)
H28年、90,000円(＋50%)

弘前市は下記のとおりです。

弘前市の地価推移（仮定）

H27年、50,000円
H28年、60,000円(＋20%)

あくまで仮定なので、その地域と実際の地価は無関係です。

平成28年における青森市と弘前市の平均変動率は前述した計算方法で計算することができます。変動率を足して２で割るだけですね。

（５０＋２０）÷２＝３５

＋３５％が平均変動率です。

青森市はH27年は△25％の下落、H28年は＋50％の上昇でした。ではこの平均変動率はどうでしょうか。算術平均で計算してしまうと＋12.5％（（△25＋50）÷２）となってしまいます。平成２６年から平成２８年までの２年間に地価は80,000円から90,000円となっています。２年間で12.5％の上昇（90,000÷80,000－１）なのに、平均も12.5％というのはおかしいですね。

期間を考慮したときは算術平均は使えません。幾何平均を使います。

0.75×1.5の平方根＝1.060660

つまり、２期間の平均変動率は６％の上昇となります。検算をしてみましょう。端数があるので数字はぴったりにはなりませんが、

検算

80,000円×1.06×1.06＝89,888円（概ね90,000円）

平成２６年の価格から平均変動率を用いて平成２８年の価格を求めることもできます。